Décomposition STL :
lire une série sans confondre saison et performance

Les dispositifs de suivi produisent le plus souvent des séries mensuelles ou trimestrielles : consultations réalisées, ménages touchés, volumes collectés, cas notifiés. Ces séries sont fréquemment présentées en valeur brute, avec une comparaison au mois précédent. Cette lecture pose une difficulté d'interprétation : une part de la variation observée relève du calendrier et non du dispositif.

Soudure agricole, saison des pluies, calendrier scolaire, périodes de congé et cycles de décaissement impriment aux séries de terrain une périodicité stable. Comparer un mois au précédent revient alors à mesurer, pour partie, l'écart entre deux positions dans le cycle annuel. La décomposition de la série en composantes distinctes permet de séparer ce qui relève du rythme régulier de ce qui n'en relève pas.

1. Les trois composantes

Une décomposition saisonnière représente la série observée comme la combinaison de trois éléments. La tendance décrit l'évolution de fond, une fois lissées les oscillations régulières. La saisonnalité décrit le motif qui se répète à période fixe. Le résidu rassemble ce que ni l'une ni l'autre n'expliquent : c'est la composante qui porte l'information nouvelle.

La combinaison peut être additive — les trois composantes s'ajoutent — ou multiplicative, lorsque l'amplitude saisonnière croît avec le niveau de la série, situation courante pour des volumes d'activité. Dans ce dernier cas, une transformation logarithmique préalable ramène au cas additif.

Par rapport aux décompositions par moyennes mobiles, cette approche présente trois propriétés utiles en contexte de suivi : le motif saisonnier peut évoluer lentement au fil des années plutôt que d'être supposé fixe, la période saisonnière n'est pas contrainte à un calendrier prédéfini, et une variante robuste limite l'influence des valeurs extrêmes sur l'estimation des deux premières composantes (Hyndman & Athanasopoulos, 2021).

2. Les paramètres à décider

1. 1La période saisonnière. Douze pour des données mensuelles, quatre pour des données trimestrielles. Elle doit correspondre au cycle réellement à l'œuvre : dans certains contextes, le cycle pertinent est agricole et non calendaire.
2. 2La fenêtre saisonnière. Elle détermine si le motif est supposé constant d'une année à l'autre ou autorisé à dériver. Un motif figé se justifie pour une série courte ; une évolution progressive convient mieux à un contexte dont les conditions changent.
3. 3La fenêtre de tendance. Une fenêtre étroite suit les inflexions de près, au prix d'une tendance qui absorbe une partie du bruit ; une fenêtre large produit une courbe lisible mais réagit tardivement à un changement réel.
4. 4L'option robuste. Elle réduit le poids des points atypiques dans l'estimation. Recommandée dès lors que la série comporte des ruptures ponctuelles — interruption de collecte, événement exceptionnel — que l'on ne souhaite pas voir déformer le motif saisonnier.
5. 5Le traitement des valeurs manquantes. Il doit être explicite et documenté. Une interpolation silencieuse crée une donnée qui n'a pas été observée et fausse l'estimation du résidu.

3. Déplacer les seuils d'alerte sur le résidu

L'intérêt opérationnel principal de la décomposition tient à ce déplacement. Un seuil posé sur la valeur brute se déclenche chaque année aux mêmes périodes, ce qui produit des alertes attendues et, à terme, une désensibilisation des équipes. Un seuil posé sur le résidu ne se déclenche que lorsque l'écart excède ce que la tendance et la saison expliquent.

La construction de ces seuils relève des méthodes de maîtrise statistique des processus : on estime la dispersion habituelle du résidu sur une période de référence, puis on signale les valeurs qui s'en écartent au-delà d'un multiple convenu. Cette approche, largement documentée dans le suivi de la qualité des services, se transpose directement aux indicateurs de programme (Benneyan et al., 2003). Elle fournit également une règle de lecture partagée : ce qui déclenche une alerte est défini à l'avance, non apprécié au cas par cas.

4. Limites à documenter

• Longueur de série. L'estimation d'un motif saisonnier suppose plusieurs cycles complets ; en deçà de deux à trois années de données mensuelles, la composante saisonnière est mal identifiée et absorbe une partie de la tendance.
• La décomposition ne détecte pas les ruptures. Elle sépare des composantes, mais ne teste pas l'existence d'un changement de régime. Lorsque la question porte sur la date d'une rupture de tendance ou de saisonnalité, des méthodes dédiées, développées notamment pour les séries d'images satellitaires, sont plus appropriées (Verbesselt et al., 2010).
• Sensibilité aux valeurs aberrantes. Sans l'option robuste, une valeur erronée déforme durablement le motif saisonnier estimé et donc tous les résidus ultérieurs. Des variantes conçues pour les séries bruitées ou irrégulières existent lorsque ce risque est structurel (Wen et al., 2019).
• Petits effectifs. Sur des séries de comptages faibles, la variabilité aléatoire domine et le résidu devient difficile à interpréter. Une agrégation à un niveau géographique supérieur est alors préférable à une décomposition par site.
• Changements de définition. Une modification du protocole de collecte ou de la définition de l'indicateur crée une discontinuité que la décomposition attribuera à la tendance. Ces changements doivent être tracés dans les métadonnées de la série.

5. Intégration dans un dispositif de suivi

La décomposition gagne à être calculée automatiquement à chaque actualisation des données plutôt que produite ponctuellement pour une analyse. Trois affichages suffisent : la série brute, la série corrigée de la saison, et le résidu avec ses limites de contrôle. Le troisième panneau devient la vue de référence pour les revues de performance.

Une précaution de communication mérite d'être anticipée. Une série désaisonnalisée diffère de la série brute que les équipes connaissent ; la coexistence des deux affichages, avec une note explicative sur la méthode et les paramètres retenus, évite la confusion entre valeur observée et valeur corrigée.

Un indicateur qui baisse ne traduit pas nécessairement un affaiblissement du dispositif ; il peut suivre le calendrier. La fonction d'un outil de suivi est d'opérer cette distinction de manière explicite et reproductible, plutôt que de la laisser à l'appréciation de chaque lecteur.

Merveille Aganze Sami

Conseillère MEL & Gestion de Bases de Données. Plus de 9 ans d'expérience en suivi-évaluation, SIG et digitalisation auprès d'organisations internationales (GIZ, Enabel) en RD Congo.

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