Mann-Kendall et pente de Sen :
établir une tendance, pas la percevoir

L'évaluation d'une évolution environnementale à partir d'images satellitaires prend souvent la forme d'une lecture visuelle : deux dates sont comparées, ou une courbe d'indice est examinée sur quelques années, et une conclusion est formulée. Cette démarche présente une limite connue — l'œil distingue difficilement une tendance de fond d'une succession de variations dues à une saison atypique, à un changement de conditions d'acquisition ou à des données manquantes.

Les séries d'indices satellitaires cumulent précisément les caractéristiques qui rendent l'appréciation visuelle peu fiable : forte saisonnalité, valeurs extrêmes liées aux nuages ou aux ombres, pas de temps irrégulier, et parfois changement de capteur en cours de série. Un test statistique adapté à ces contraintes fournit une réponse vérifiable.

1. Ce que teste la statistique de Mann-Kendall

Le test repose sur un principe simple : pour chaque paire d'observations de la série, on note si la valeur postérieure est supérieure ou inférieure à la valeur antérieure. La statistique agrège ces comparaisons ; un excédent marqué de paires croissantes ou décroissantes signale une tendance monotone (Mann, 1945). La formulation générale de ce type de corrélation de rangs est due aux travaux sur les méthodes de corrélation non paramétriques (Kendall, 1975).

Deux propriétés expliquent son usage courant en suivi environnemental. Le test ne suppose aucune forme de distribution des données, ce qui convient à des indices bornés et asymétriques. Et comme il ne travaille que sur des rangs, une valeur aberrante isolée influence peu le résultat, contrairement à une régression linéaire ordinaire.

Une précision d'interprétation s'impose : le test détecte une tendance monotone, c'est-à-dire orientée constamment dans le même sens, et non nécessairement linéaire. Une série qui se dégrade puis se stabilise ne relève pas de ce cadre.

2. L'hypothèse d'indépendance

Le test suppose que les observations sont indépendantes les unes des autres. Les séries environnementales violent fréquemment cette condition : une valeur mensuelle dépend largement de la précédente, et la saisonnalité crée une structure de dépendance périodique. En présence d'autocorrélation positive, la variance de la statistique est sous-estimée, ce qui conduit à déclarer significatives des tendances qui ne le sont pas.

Deux corrections sont d'usage courant. La première ajuste la variance de la statistique pour tenir compte de la structure d'autocorrélation observée (Hamed & Rao, 1998). La seconde consiste à retirer la composante autocorrélée avant d'appliquer le test ; cette approche est toutefois délicate, car elle réduit également la tendance que l'on cherche à détecter et diminue la puissance du test (Yue et al., 2002).

Pour la saisonnalité, une variante applique le test séparément à chaque position dans le cycle — tous les mois de mars entre eux, par exemple — puis agrège les résultats. Une alternative consiste à travailler sur la composante de tendance issue d'une décomposition préalable, démarche présentée dans l'article consacré à la décomposition saisonnière.

3. Application aux séries d'indices satellitaires

L'application pixel par pixel de ce test à des séries d'indices de végétation constitue une pratique établie pour cartographier les dynamiques de couvert à grande échelle (de Jong et al., 2011). Elle appelle cependant quelques précautions spécifiques.

• Nombre d'observations inégal entre pixels. Après masquage des nuages, certains pixels disposent de séries nettement plus courtes que d'autres. La puissance du test varie alors dans l'espace, et une carte de significativité reflète en partie la disponibilité des données. Le nombre d'observations valides devrait être cartographié en accompagnement.
• Changement de capteur. Une transition entre deux instruments au sein de la même série introduit un décalage systématique que le test interprétera comme une tendance. Une harmonisation préalable ou une segmentation de la série est nécessaire.
• Tests multiples. Appliquer le test à plusieurs centaines de milliers de pixels produit un nombre substantiel de résultats significatifs par le seul effet de la multiplicité. Une correction du taux de fausses découvertes est indispensable — le principe est détaillé dans l'article sur les points chauds.
• Signification et ampleur. Une tendance peut être significative et négligeable, ou forte et non significative sur une série courte. Les deux résultats doivent être cartographiés conjointement : la carte de pente sans la carte de signification, ou l'inverse, conduit à des lectures erronées.

4. Ce que l'on rapporte

Un résultat exploitable comporte quatre éléments : la valeur de la statistique de corrélation de rangs et son signe, le niveau de signification associé, la pente estimée exprimée dans l'unité de l'indicateur par an, et le nombre d'observations utilisées. S'y ajoutent la période couverte, le traitement appliqué à l'autocorrélation et à la saisonnalité, et la règle de correction des tests multiples le cas échéant.

Cette information transforme un constat d'évolution en résultat vérifiable. Elle permet aussi une comparaison entre sites ou entre périodes, ce qu'une appréciation qualitative ne permet pas.

L'imagerie satellitaire fournit le signal ; elle ne fournit pas le verdict. C'est la procédure statistique appliquée à ce signal qui établit si une évolution est établie, et de quelle ampleur.

Merveille Aganze Sami

Conseillère MEL & Gestion de Bases de Données. Plus de 9 ans d'expérience en suivi-évaluation, SIG et digitalisation auprès d'organisations internationales (GIZ, Enabel) en RD Congo.

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